Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mựt đáy bằng $\varphi ({{0}^{0}}<\varphi <{{90}^{0}})$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, $\varphi $?

Hình chop S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB. Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 60⁰ . Tính thể tích khối chop SABC?

Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặ bên SAB là tam giác cân tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, mặt phẳng (SCD) tạo với đáy gọc 60⁰ và cách đường thẳng AB một khoảng là a. Tính thể tích khối chop theo a?

Cho hình chop S.ABCD có SC$\bot $(ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng $a\sqrt{3}$và$\angle ABC={{120}^{0}}SC$ . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45⁰. Tính theo a thể tích khối chop S.ABCD.

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a, AA’ vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa (AB’C’) và (BB’C’) bằng 60⁰ . Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho một hình trụ có đọ dài trục OO’ =$2\sqrt{7}$ . ABCD là hình vuông cạnh bằng 8 có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông là trung điểm đoạn OO’. Tính thể tích lăng trụ?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân với AB=AC=a, góc BAC=120⁰ , cạnh bên BB’ = a. Gọi I là trung điểm của CC’. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I)?

Giải phương trình trên tập số phức:${{z}^{4}}+{{z}^{2}}+1=0$?

Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn : $1\le \left| z-2i \right|<2$ ?

Tìm số phức z biết:$\left( 2+3i \right)\left( z+2i-1 \right)=\left( 2i+1 \right)z$?

Tìm modun của số phức z biết: $\left( \left| z \right|+1 \right)\overline{z}=\frac{\left( 2a+4b \right)\left( 2b-4a \right)i}{\left( a+2b \right)\left( b-2a \right)i}$?

Các cặp số phức không là hai phân số liên hợp của nhau là:

Tìm phần ảo của số phức x biết: $\frac{z-1}{z+1}$là một số thực?

Tìm số phức z thỏa mãn : $\left( z-3i \right)\left( 1+2i \right)+1=3i$

Trên mặt phẳng Oxy tìm biểu diễn số phức z thỏa mãn : $\left| z-2i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|$?

Tính tích phân $I=\int\limits_{-2017}^{2017}{\ln \left( x+\sqrt{1+{{x}^{2}}} \right)dx}$?

Tính tích phân $\int\limits_{1/2}^{1}{\frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{4}}+1}dx}$?

Cho f(x) = 2x; g(x) = x² - 3. Tính tích phân: $\int\limits_{1}^{4}{\left( \left| f(x)+g(x) \right|+\left| f(x) \right.-\left. g(x) \right| \right)}dx$ ?

Tìm m để  $\int\limits_{0}^{1}{\left( mx+1 \right){{e}^{x}}dx}=e$?

Giả sử một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{\sqrt{1-{{x}^{3}}}}+\frac{1}{\sqrt{x}{{\left( 1+\sqrt{x} \right)}^{2}}}$có dạng $A\sqrt{1-{{x}^{3}}}+\frac{B}{1+\sqrt{x}}$ . Hãy tính A+B?

Cho hình phẳng (S) được giới hạn bởi đường $x=\frac{1}{y}$; y=1; y-4 và trục Oy. Để xác định thể tích vật tròn xoay khi cho (S) quay quanh trục Oy; một học sinh đã làm như sau:

I. $V=\pi {{\left( \int\limits_{1}^{4}{\frac{1}{y}dy} \right)}^{2}}$ II.$V=\left. -\left( \frac{\pi }{y} \right) \right|_{1}^{4}$ III. $V=\frac{3\pi }{4}$

Hỏi học sinh đã làm sai từ bước nào

Gọi S là diện tích giới hạn bởi các đường:$\left\{ \begin{align} & y=3{{x}^{2}} \\ & y=mx \\ \end{align} \right.$ .Tìm m để diện tích S=4?

Tìm các khẵng định đúng trong các khẳng định sau:

1. Cho  F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì một nguyên hàm của $2016f\left( {{x}^{2}} \right)$là $2016F\left( {{x}^{2}} \right)+2017.$
2. $\int{f\left( x \right)g\left( x \right)dx=\int{f\left( x \right)dx}\int{g\left( x \right)dx}}$
3. $\int{f\left( x \right)dx}\int{g\left( x \right)dx}=\frac{1}{2}{{\left( \int{f\left( x \right)dx} \right)}^{2}}+C$
4. Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì họ các nguyên hàm của nó là cF(x)?

Một cây tre sau mỗi năm nó cao hơn 5% so với năm trước. Giả sử khi nó sống được 3 năm thì nó cao 3,7m. Hỏi 5 năm nữa thì nó cao bao nhiêu m? (làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Cho$lo{{g}_{2}}3=a;\text{ }lo{{g}_{5}}4=b;\text{ }lo{{g}_{3}}7=c$.Tính $lo{{g}_{9}}175$ theo a,b,c?