Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tính tích phân $\int\limits_{1/2}^{1}{\frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{4}}+1}dx}$?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có
$I=\int\limits_{1/2}^{1}{\frac{{{x}^{2}}-1}{{{x}^{4}}+1}dx}=\int\limits_{1/2}^{1}{\frac{1-\frac{1}{{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}dx}$
$\xrightarrow{t=x+\frac{1}{x}}I=\int\limits_{5/2}^{2}{\frac{du}{{{u}^{2}}-2}=\left. \left( -\frac{1}{2\sqrt{2}}\ln \left| \frac{\sqrt{2}-u}{\sqrt{2}+u} \right| \right) \right|}_{2}^{5/2}$
$I=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\ln \left( \frac{\sqrt{2}-5/2}{\sqrt{2}+5/2}.\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}-2} \right)=\frac{1}{2\sqrt{2}}\ln \left( \frac{6-\sqrt{2}}{6+\sqrt{2}} \right)$
Đáp án đúng là câu A
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59