Sử dụng công thức $\overline{a+b}=\overline{a}+\overline{b}$ta thấy ngay các cặp ($x+\overline{y}+1;\overline{x}+y+1~$ )và liên hợp với nhau

Bây giờ ta sẽ kiểm tra đáp án B và D

Ta thấy nếu z₁ và z₂ là 2 số phức liên hợp thì  $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|$

Ta có:  $\left| \frac{x}{\overline{y}+1} \right|=\frac{\left| x \right|}{\left| \overline{y}+i \right|};\left| \frac{\overline{x}}{y+1} \right|=\frac{\overline{\left| x \right|}}{\left| y+i \right|}=\frac{\left| x \right|}{\left| y+1 \right|}$

Rõ ràng:

$\left| \overline{y}+i \right|\ne \left| y+i \right|\Rightarrow \left| \frac{x}{\overline{y}+1} \right|\ne \left| \frac{\overline{x}}{y+i} \right|$

$\Rightarrow \frac{x}{\overline{y}+i};\frac{\overline{x}}{y+i}$Không liên hợp

Đáp án đúng là D

Nhận xét: Có nhiều cách để kiểm tra 2 số phức liên hợp. Tùy từng biểu thức khác nhau để làm cho hiệu quả. Ví dụ ở cặp $\overline{x}y;x\overline{y}$ ta hoàn toàn có thể đặt phần thực phần ảo của các số phức x, y sau đó nhân ra. Tuy nhiên nếu áp dụng cách này vào cặp $\frac{x}{\overline{y}+i};\frac{\overline{x}}{y+i}$ thì rất mất nhiều thời gian tính toán.