Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho f(x) = 2x; g(x) = x2 - 3. Tính tích phân: $\int\limits_{1}^{4}{\left( \left| f(x)+g(x) \right|+\left| f(x) \right.-\left. g(x) \right| \right)}dx$ ?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có
$I=\int\limits_{1}^{4}{\left( \left| f(x)+g(x) \right|+\left| f(x) \right.-\left. g(x) \right| \right)}dx$$=\int\limits_{1}^{4}{\left( \left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|+\left| -{{x}^{2}}+2x+3 \right| \right)}dx$
Do ${{x}^{2}}+2x-3\ge 0\forall x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ 1;4 }\!\!]\!\!\text{ }$
$-{{x}^{2}}+2x+3\ge 0\forall x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ 1;3 }\!\!]\!\!\text{ }$
$-{{x}^{2}}+2x-3<0\forall x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ 3;4 }\!\!]\!\!\text{ }$
$\Rightarrow \text{I=}\int\limits_{1}^{4}{\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)}dx+\int\limits_{1}^{3}{\left( -{{x}^{2}}+2x+3 \right)}dx+\int\limits_{3}^{4}{\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)}dx$
$=\left. \left( \frac{{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}-3x \right) \right|_{1}^{4}+\left. \left( \frac{-{{x}^{3}}}{3}+{{x}^{2}}+3x \right) \right|_{1}^{3}+\left. \left( \frac{{{x}^{3}}}{3}-{{x}^{2}}-3x \right) \right|_{3}^{4}$$=27+\frac{16}{3}+\frac{7}{3}=\frac{104}{3}$
Đáp án đúng là D
Sai lầm thường gặp: Ở bài toán tích phân biểu thức trong dấu trị tuyệt đối này ta cần phải xét khoảng để biểu thức trong dấu trị tuyệt dối lớn hơn 0 hay nhỏ hơn – để phá dấu trị tuyết đối ra. Vì thế có rất nhiều bạn sai ở bước xét khoảng này nên sẽ dễ ra kết quả sai như các phương án A,B,C
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59