Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Giải phương trình trên tập số phức:${{z}^{4}}+{{z}^{2}}+1=0$?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có ${{z}^{4}}+{{z}^{2}}+1=0$
$\Leftrightarrow \left( {{z}^{2}}+\text{ }z\text{ }+\text{ }1 \right)\left( {{z}^{2}}\text{- }z\text{ }+\text{ }1 \right)=0$$\Leftrightarrow $$\left[ \begin{align} & {{z}^{2}}+\text{ }z\text{ }+\text{ }1=0 \\ & {{z}^{2}}-z\text{ }+\text{ }1=0 \\ \end{align} \right.$
Xét phương trình: ${{z}^{2}}+\text{ }z\text{ }+\text{ }1\text{ =0}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$
Ta có $\Delta =1\text{ }-\text{ }4=\text{ }-3\text{ }=\text{ }3{{i}^{2}}$
=>Phương trình (1) có 2 nghiệm là: ${{z}_{1}}=\frac{-1-\sqrt{3i}}{2};{{z}_{2}}=\frac{-1+\sqrt{3i}}{2}$
Xét phương trình${{z}^{2}}\text{- }z\text{ }+\text{ }1=0$ (2)
=>Phương trình (2) có 2 nghiệm là: ${{z}_{3}}=\frac{1-\sqrt{3i}}{2};{{z}_{4}}=\frac{1+\sqrt{3i}}{2}$
Vậy phương trình có 4 nghiệm là: ${{z}_{1}}=\frac{-1-\sqrt{3i}}{2};{{z}_{2}}=\frac{-1+\sqrt{3i}}{2}$; ${{z}_{3}}=\frac{1-\sqrt{3i}}{2};{{z}_{4}}=\frac{1+\sqrt{3i}}{2}$
Đáp án đúng là A
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59