Ta có ${{z}^{4}}+{{z}^{2}}+1=0$

$\Leftrightarrow \left( {{z}^{2}}+\text{ }z\text{ }+\text{ }1 \right)\left( {{z}^{2}}\text{- }z\text{ }+\text{ }1 \right)=0$$\Leftrightarrow $$\left[ \begin{align} & {{z}^{2}}+\text{ }z\text{ }+\text{ }1=0 \\ & {{z}^{2}}-z\text{ }+\text{ }1=0 \\ \end{align} \right.$

Xét phương trình: ${{z}^{2}}+\text{ }z\text{ }+\text{ }1\text{ =0}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Ta có $\Delta =1\text{ }-\text{ }4=\text{ }-3\text{ }=\text{ }3{{i}^{2}}$

=>Phương trình (1) có 2 nghiệm là: ${{z}_{1}}=\frac{-1-\sqrt{3i}}{2};{{z}_{2}}=\frac{-1+\sqrt{3i}}{2}$

Xét phương trình${{z}^{2}}\text{- }z\text{ }+\text{ }1=0$            (2)

=>Phương trình (2) có 2 nghiệm là: ${{z}_{3}}=\frac{1-\sqrt{3i}}{2};{{z}_{4}}=\frac{1+\sqrt{3i}}{2}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm là: ${{z}_{1}}=\frac{-1-\sqrt{3i}}{2};{{z}_{2}}=\frac{-1+\sqrt{3i}}{2}$; ${{z}_{3}}=\frac{1-\sqrt{3i}}{2};{{z}_{4}}=\frac{1+\sqrt{3i}}{2}$

Đáp án đúng là A