Ta có:  $lo{{g}_{9}}175\text{ }=\text{ }lo{{g}_{9}}{{5}^{2}}.7\text{ }=\text{ }2lo{{g}_{9}}5+lo{{g}_{9}}7$

Lại có:

$\begin{align} & {{\log }_{7}}3=\frac{1}{{{\log }_{3}}7}=\frac{1}{c}\Rightarrow {{\log }_{7}}9=2{{\log }_{7}}3=\frac{2}{c} \\ & \Rightarrow {{\log }_{9}}7=\frac{1}{{{\log }_{7}}9}=\frac{c}{2} \\ & {{\log }_{5}}2=\frac{{{\log }_{5}}4}{2}=\frac{b}{2} \\ & \Rightarrow {{\log }_{5}}3={{\log }_{5}}2.{{\log }_{2}}3=\frac{ab}{2} \\ & \Rightarrow {{\log }_{5}}9=2{{\log }_{5}}3=ab \\ & \Rightarrow {{\log }_{9}}5=\frac{1}{ab} \\ \end{align}$

Do đó : ${{\log }_{9}}175=2{{\log }_{9}}5+{{\log }_{9}}7=\frac{2}{ab}+\frac{c}{2}$

Đáp án đúng là A

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải thuộc các công thức biến đổi cơ bản của hàm logarit và cần phải biến đổi các biểu thức đó thật linh hoạt.