Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm các khẵng định đúng trong các khẳng định sau:
- Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì một nguyên hàm của $2016f\left( {{x}^{2}} \right)$là $2016F\left( {{x}^{2}} \right)+2017.$
- $\int{f\left( x \right)g\left( x \right)dx=\int{f\left( x \right)dx}\int{g\left( x \right)dx}}$
- $\int{f\left( x \right)dx}\int{g\left( x \right)dx}=\frac{1}{2}{{\left( \int{f\left( x \right)dx} \right)}^{2}}+C$
- Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì họ các nguyên hàm của nó là cF(x)?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Dễ thấy các khẳng định 1 và 4 là sai. Bây giờ ta sẽ kiểm tra các khẳng định 2 và 3
Khẳng định 2: Thay f(x) = x và g(x) = $\frac{1}{{{x}^{2}}}$
Khi đó $\int{f\left( x \right)g\left( x \right)dx=\int{\frac{1}{x}dx}=\ln \left| x \right|}+c$
Và
$\int{f\left( x \right)g\left( x \right)dx=\int{xdx}\int{\frac{1}{{{x}^{2}}}dx=}\left( \frac{{{x}^{2}}}{2}+\alpha \right)\left( \frac{-1}{x}+\beta \right)}=-\frac{x}{2}+\frac{\beta {{x}^{2}}}{2}-\frac{\alpha }{x}+\alpha \beta $
Rõ ràng $-\frac{x}{2}+\frac{\beta {{x}^{2}}}{2}-\frac{\alpha }{x}+\alpha \beta \ne \ln \left| x \right|+c$ nên khẳng định 2 là sai.
Khẳng định 3: Giả sử F(x) là nguyên hàm của
$f(x)\Rightarrow F(x)=\int{f(x)dx}$
$\Rightarrow \int{(f(x)\int{f(x)dx})dx}=\int{f(x)F(x)dx=\int{F(x)d\left( F(x) \right)}}$
$\Rightarrow {{F}^{2}}(x)-\int{F(x)d(F(x))+c}={{F}^{2}}(x)-\int{f(x)F(x)dx+c}$
$\begin{align} & \Rightarrow 2\int{(f(x)\int{f(x)dx)dx=}{{F}^{2}}(x)+c}={{\left( \int{f(x)dx} \right)}^{2}}+c \\ & \Rightarrow \int{(f(x)\int{f(x)dx})dx=}\frac{1}{2}{{\left( \int{f(x)dx} \right)}^{2}}+c \\ \end{align}$
=>Khẳng định 3 đúng
Đáp án đúng là C
Nhận xét: Đây là một trong những câu khó đòi hỏi học sinh phải hiểu thật kỹ kiến thức về nguyên hàm của hàm số
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59