Gọi H,I lần lượt là trung điểm AB và CD.

Do tam giác SAB cân tại S nên: $SH\bot AB$ mà  $(SAB)\bot (ABCD)$do đó:

$SH\bot (ABCD)\Rightarrow SH\bot CD,IH\bot CD$

Do đó: $CD\bot (SHI)$, kẻ $HK\bot SI,CD\bot HK$

Do đó ta có: $HK\bot (SCD)\Rightarrow HK=d(h,(SCD))=d(AB,(SCD))=a$

$CD\bot (SHI)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & IH\bot CD \\ & SI\bot CD \\ & CD=(SCD)\cap (ABCD) \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \left( (SCD),(ABCD) \right)=\left( HI,SI \right)=SHI={{60}^{0}}$

Trong tam giác HKI có $HI=\frac{HK}{\sin {{60}^{0}}}=\frac{2a}{\sqrt{3}}=BC$

Trong tam giác HIS có $SH=HI.\tan {{60}^{0}}=2a$

Diện tích ABCD là: ${{S}_{ABCD}}=B{{C}^{2}}=\frac{4{{a}^{2}}}{3}$

Thể tích của S.ABCD là: ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{8{{a}^{3}}}{9}$

Vậy đáp án đúng là A