Lấy điểm $M\left( 2;-1;-1 \right)\in \left( Q \right)$

Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng $\left( P \right),M\prime $ dối xứng với M  qua (P) suy ra H là trung điểm của $MM\prime $

Gọi H  là hình chiếu của $M$ trên mặt phẳng $\left( p \right)\Rightarrow MH\bot \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{MH}}}=\overrightarrow{{{n}_{p}}}$

Phương trình đường thẳng $MH$ qua $M$ có VTCP $\overrightarrow{{{n}_{p}}}$ là: $\left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=-1+t \\  & z=-1+t \\ \end{align} \right.$

Tọa đồ $H=MH\cap \left( P \right)$ thỏa mãn hệ: $\left\{ \begin{align}  & x=2+t \\  & y=-1+t \\  & z=-1+t \\  & z+y+z-3=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow t=1$

Từ đó suy ra$H\left( 2;0;0 \right)\Rightarrow M\prime \left( 2;1;1 \right).$ :$\left\{ \begin{align}  & x+y+z-3=0 \\  & x-y-z-4=0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=\frac{7}{2} \\  & y=-\frac{1}{2}-t\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 0;-1;1 \right) \\  & z=t \\ \end{align} \right.$

Lấy $A\left( \frac{7}{2};-\frac{1}{2};0 \right)\in d\Rightarrow \overrightarrow{M\prime A}=\left( \frac{3}{2};-\frac{3}{2};-1 \right)$

$\Rightarrow \left[ \overrightarrow{M\prime A},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( -\frac{5}{2};-\frac{3}{2};-\frac{3}{2} \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{R}}}=\left( 5;3;3 \right)$

Phương trình (R) qua M’ có VTPT là $\overline{{{n}_{R}}}$ là: $5x+3y+3z-16=0.$