(d) đi qua điểm $M\left( 0;-1;1 \right)$ và có VTCT $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;0 \right)$ . Gọi $\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)$ với ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ne 0$ là VTPT của (P).PT mặt phẳng $(P):a\left( x-0 \right)+b\left( y+1 \right)+c\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow ax+by+cz+b-c=0$  (1).

Do (P) chứa (d) nên: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow a+2b=0\Leftrightarrow a=-2b$    (2)

$\begin{align}  & d\left( A,\left( P \right) \right)=3\Leftrightarrow \frac{\left| -a+3b+2c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=3\Leftrightarrow \frac{\left| 5b+2c \right|}{\sqrt{5{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=3\Leftrightarrow \left| 5b+2c \right|=3\sqrt{5{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \\  & \Leftrightarrow 4{{b}^{2}}-4bc+{{c}^{2}}=0\Leftrightarrow {{\left( 2b-c \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow c=2b\left( 3 \right) \\ \end{align}$

Từ (2) và (3), chọn $b=-1\Rightarrow a=2,c=-2\Rightarrow $ PT mặt phẳng $\left( P \right):2x-y-2z+1=1.$