Giả sử M là một điểm bất kì. Khi đó:

M thuộc đường thẳng $AB\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB},t\in \mathbb{R}$

M thuộc tia $AB\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AB},t\in \left[ 0;+\infty  \right)$

M thuộc đoạn thẳng $AB\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{AM},t\in \left[ 0;1 \right]$

Từ đó suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là: $\left\{ \begin{align}  & x=2+3t \\  & y=4-4t \\  & z=-1+8t \\ \end{align} \right.t\in \mathbb{R}$

Phương trình tham số của tia AB là :$\left\{ \begin{align}  & x=x+3t \\  & y=4-4t \\  & z=-1+8t \\ \end{align} \right.t\in \left[ 0;+\infty  \right)$

Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là: $\left\{ \begin{align}  & x=2+3t \\  & y=4-4t \\  & z=-1+8t \\ \end{align} \right.t\in \left[ 0;1 \right]$