(S) có tâm $I\left( 1;-3;2 \right)$ và bán kính R=4, VTPT của (a) là $\overrightarrow{n}=\left( 1;4;1 \right).$

$\Rightarrow $ VTPT của (P) là: $\overrightarrow{{{n}_{p}}}=\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{v} \right]=\left( 2;-1;2 \right)\Rightarrow $ PT của (P) có dạng: $2x-y+2z+m=0$

Vì (P) tiếp xúc với (S) nên $d\left( I,\left( P \right) \right)=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=-21 \\  & m=3 \\ \end{align} \right.$

Vậy $\left( P \right):2x-y+2z+3=0$ hoặc $\left( P \right):2x-y+2z-21=0$ .