Gọi H  là hình chiếu của M trên d .

Mặt phẳng qua M vuông góc với d  có VTPT là VTCP của đường thẳng d nên $\left( P \right):3x+y+4z-6=0$

Tọa độ của H  là giao điểm của (P) và d  , ta có hệ :$\left\{ \begin{align}  & x=3t-1 \\  & y=t+2 \\  & z=4t+5 \\  & 3x+y+4z-6=0 \\ \end{align} \right.$

Từ đó suy ra $t=-\frac{1}{2}.$ Do H là trung điểm của $MM\prime $ nên ta có $M\left( -7;7;5 \right).$