Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra $SH\bot \left( ABCD \right)$ và $\overset\frown{SCH}={{30}^{0}}$

Ta có: $\Delta SHC=\Delta SHD\Rightarrow SC=SD=2a\sqrt{3.}$ Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:

$SH=SC.\sin \widehat{SCH}=SC.\sin {{30}^{0}}=a\sqrt{3}$ ; $HC=SC.\cos \widehat{SCH}=SC.\cos {{30}^{0}}=3a.$

Vì tam giác SAB đều mà $SH=a\sqrt{3}$ nên $AB=2a$ . Suy ra $BC=\sqrt{H{{C}^{2}}-B{{H}^{2}}}=2a\sqrt{2}$

Do đó, ${{S}_{ABCD}}=AB.BC=4{{a}^{2}}\sqrt{2}.$ Vậy, ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}$