Gọi S là đỉnh của khối nón. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường

sinh bằng nhau là $SA=SB$ nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB.

Gọi I là trung điểm của đoạn AB, ta có $OI\bot AB.$ Từ tâm O của đáy ta kẻ $OH\bot SI$ tại H, ta có $OH\bot \left( SAB \right)$ và do đó tbeo giả thiết ta có $OH=12cm$ . Xét tam giác vuông SOI ta có :

$\frac{1}{O{{I}^{2}}}=\frac{1}{O{{H}^{2}}}-\frac{1}{O{{S}^{2}}}=\frac{1}{1{{2}^{2}}}-\frac{1}{{{20}^{2}}}$

$\Rightarrow OI=15\left( cm \right)$

Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta còn có : $OS.OI=SI.OH$

Do đó $SI=\frac{OS.OI}{OH}=\frac{20.15}{12}=25\left( cm \right)$

Gọi ${{S}_{t}}$ là diện tích của thiết diện SAB. Ta có: ${{S}_{t}}=\frac{1}{2}AB.SI,$ trong đó $AB=2AI$

VÌ $A{{I}^{2}}=O{{A}^{2}}-O{{I}^{2}}={{25}^{2}}-1{{5}^{2}}={{20}^{2}}$ nên $AI=20cm$ và $AN=40cm$

Vậy thiết diện SAB có diện tích là: ${{S}_{t}}=\frac{1}{2}.40.25-500\left( c{{m}^{2}} \right)$