Phân tích: Do $(\beta )||(\alpha )$ nên khoảng cách từ $(\beta )$đến $(\alpha )$ bằng khoảng cách từ một điểm trên $(\beta )$đến $(\alpha )$. Mà $(\beta )$chứa đường thẳng d do đó $M(2;8;4)\in d\Rightarrow M\in (\beta )$. Do đó:

$d=\frac{\left| 3.2-2.8-4+5 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}}=\frac{9}{\sqrt{14}}$.

Chú ý: Nhiều độc giả đi làm lần lượt đó là viết phương trình mặt phẳng $(\beta )$ra rồi bắt đầu tính, tuy nhiên đó là cách làm vòng, nên chú ý để có được cách làm nhanh nhất khi làm trắc nghiệm.