Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ vuông góc với đáy. Góc giữa $\left( SCD \right)$ và mặt đáy bằng ${{60}^{0}}$ , $BC=a$ . Tính khoảng cách giữa AB và SC theo A.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Do $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc mặt đáy (ABC) nên $SA\bot \left( ABC \right)$ , hay SA chính là đường cao của hình chóp. Ta có hình vẽ sau:
Để tìm được khoảng cách từ AB đến SC, ta tìm một mặt phẳng chứa SC mà song song với AB, rõ ràng mặt phẳng đó chính là (SCD). Khi đó ta chỉ cần tìm khoảng cách từ một điểm trên AB đến mặt phẳng (SCD). Ta sẽ chọn điểm A vì đây là một điểm đặc biệt (là chân đường cao của hình chóp). Ta có $SA\bot CD;AD\bot CD$ $\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow \left( SAD \right)\bot \left( SCD \right)$ (đây là suy luận nhanh không phải cách trình bày rõ ràng trong một bài tự luận).$\left\{ \begin{matrix} \left( SAD \right)\bot \left( SCD \right) \\ \left( SAD \right)\cap \left( SCD \right)=SD \\ AH\bot SD \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow AH\bot \left( SCD \right)$
$\Rightarrow d\left( A;\left( SCD \right) \right)=AH=d\left( AB;SC \right)$
Ta có $SD\bot CD;AD\bot CD$ $\Rightarrow SDA=\left( \left( SCD \right),\left( ABCD \right) \right)={{60}^{0}}$ . Khi đó $SA=AD.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}$
$\frac{1}{S{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{D}^{2}}}\Leftrightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59