Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : ${{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=9$ và đường thẳng ∆: $\frac{x-6}{-3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-2}{2}$. Viết tất cả các phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích:
Cách 1: làm thông thường: Với đề bài dạng này cho khá nhiều dữ kiện thì ra sẽ chọn phương pháp đặt vtpt của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n}=(a;b;c),({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}>0)$ là VTPT của (P).
Khi đó $(P):a(x-4)+b(y-3)+c(z-4)=0$
Vì $(P)||\Delta $ nên $\overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\Delta }}}$. Suy ra $-3a+2b+2c=0\Leftrightarrow a=\frac{2b+2c}{3}$ (1)
Theo đề ta có (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên:
$d(I;(P))=R\Leftrightarrow \frac{\left| -3a-b-c \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=3$ (2)
Từ (1) và (2) ta có ${{(b+c)}^{2}}={{\left( \frac{2a+2c}{3} \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}$$\Leftrightarrow 2{{b}^{2}}-5bc+2{{c}^{2}}=0$ (3)
$\Leftrightarrow (2b-c)(b-2c)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} b=\frac{c}{2} \\ b=2c \\ \end{matrix} \right.$
Với b=2c, chọn b=2, c=1 ⟹c=2, khi đó (P): $2x+2y+z-18=0$ (không thỏa mãn vì chứa ∆).
Với $b=\frac{c}{2}$, chọn c=2⟹b=1,
$\left( P \right)\text{ }=\text{ }2x+y+2z-19=0$ (Thỏa mãn).
Cách 2: thử từng đáp án một.
Chú ý: Nhiều độc giả không loại trường hợp trên nên dẫn đến chọn B.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59