Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho tam giác ABC với A(0;-1;2), B(3;0;1), C(2;3;0) và hai mặt phẳng
(P): x+2y+z-3=0; (Q): 2x-y-z+3=0. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Gọi ∆ là giao tuyến của (P) và (Q), khi có mặt phẳng (α) đi qua H và chứa ∆ có phương trình:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Trước tiên ta đi tìm tọa độ trực tâm H(x,y,z) của tam giác ABC. Khi đó ta sẽ lập hệ phương trình ba ẩn với ba dữ kiện sau:
$\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0 \\ & \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0 \\ & \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]\overrightarrow{AH}=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -x+3y-z=-5 \\ & 2x+4y-2z=4 \\ & 2x+4y+10z=16 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow H\left( \frac{17}{5};-\frac{1}{5};1 \right).$Do $\Delta =(P)\cap (Q)$ nên $\Delta \left\{ \begin{matrix} x+2y+z-3=0 \\ 2x-y-z+3=0 \\ \end{matrix} \right.$
$\Leftrightarrow \Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-3}{5}$
Giao tuyến $\Delta $ đi qua M(0;0;3) và có vtcp $\overrightarrow{u}=(1;-3;5)$.
(α) qua $H\left( \frac{17}{5};-\frac{1}{5};1 \right)$ và vtpt $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{MH} \right]=(7;19;10)$
$\Rightarrow (\alpha ):7x+19y+10z-30=0$.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59