Nhận thấy ${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}$. Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng cách đều ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ nên cả hai đường thẳng đều song song với mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$. Khi đó, vector pháp tuyến $\overrightarrow{a}$ của mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ cùng phương với vector $\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]$ (với $\overrightarrow{{{u}_{1}}},\overrightarrow{{{u}_{2}}}$lần lượt là các vector chỉ phương của hai đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$). Chọn $\overrightarrow{a}=\left( 1;5;2 \right)$, suy ra phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ có dạng $\left( \alpha  \right):x+5y+2z+d=0$.

Chọn $A\left( 2;1;0 \right)$ và $B\left( 2;3;0 \right)$ lần lượt thuộc đường thẳng ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$, ta có $d\left( A;\left( \alpha  \right) \right)=d\left( B;\left( \beta  \right) \right)$ ta tìm được $d=-12$ nên mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$có phương trình là $\left( \alpha  \right):x+5y+2z-12=0$.

Khoảng cách từ điểm $M\left( -2;4;-1 \right)$đến mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ bằng $d\left( M;\left( \alpha  \right) \right)=\frac{2\sqrt{30}}{15}$.