Cách 1. Tọa độ giao điểm M của

                                                                     ${{\Delta }_{m}}$

 và (Oxy) là nghiệm của hệ

$\left\{ \begin{align}  & \left( \alpha  \right):mx+y-mz-1=0 \\  & \left( \beta  \right):x-my+z-m=0 \\  & z=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & mx+y=1 \\  & x-my=m \\  & z=0 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}{{x}^{2}}+2mxy+{{y}^{2}}=1 \\  & {{x}^{2}}-2mxy+{{m}^{2}}{{y}^{2}}={{m}^{2}} \\  & z=0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1 \\  & z=0 \\ \end{align} \right.$

Vậy tập hợp các giao điểm M là đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 trong mặt phẳng (Oxy).

Ta chọn phương án A.

Cách 2. Tọa độ giao điểm M của ${{\Delta }_{m}}$ và (Oxy) là nghiệm của hệ

$\left\{ \begin{align}  & \left( \alpha  \right):mx+y-mz-1=0 \\  & \left( \beta  \right):x-my+z-m=0 \\  & z=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & mx+y=1 \\  & x-my=m \\  & z=0 \\ \end{align} \right.$

Xét một số trường hợp đặc biệt như $m=0,x=0,y=0$ để kiểm tra kết quả.

Xét $m\ne 0,x\ne 0,y\ne 0$ ta thấy hệ trên tương đương với $\left\{ \begin{align}  & \frac{1-y}{x}=m=\frac{x}{y+1} \\  & z=0 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1 \\  & z=0 \\ \end{align} \right.$

Vậy tập hợp các giao điểm M là đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 trong mặt phẳng (Oxy).

Ta chọn phương án A.

Đây là một câu khá khó trong phần hình học (Oxyz), chủ yếu là dựa vào kỹ năng biến đổi các phương trình trong hệ để tìm ra biểu thức biểu diễn tập hợp điểm M