Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{{{\log }_{\frac{1}{2}}}({{x}^{2}}-4x+6)}+\frac{1}{2}}}$

. Biểu thức tương đương với biểu thức $P=\sqrt[4]{{{x}^{2}}\sqrt[3]{x}}$(x$\ge $0) là

Đạo hàm của $y=\ln (x+\sqrt{{{x}^{2}}-1})$

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+mx-1}{x-1}$ cắt Ox;Oy lần lượt A và B có diện tích tam giác OAB bằng 8 thì:

Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m.Gọi x (m) là độ dài cạnh BC. Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất.

Cho các mệnh đề sau :

(1) Hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+1$ có ${{y}_{CD}}-{{y}_{CT}}=\frac{4}{3}$

(2) Xét tính đơn điệu của hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+2x+2}{x+1}$. Hàm số nghịch biến trên $(-2;-1)\cup (-1;0)$ và đồng biến trên $(-\infty ;-2)\cup (0;+\infty )$

(3) GTLN-GTNN của hàm số sau $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $[-2;\frac{1}{2}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$ lần lượt là 2 và -7

(4) Hàm số $y=\frac{x}{2x-1}$(C). Có $\underset{x\to {{(\frac{1}{2})}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty ;\underset{x\to {{(\frac{1}{2})}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $

(5) Hàm số $y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}-m-5$ có 3 điểm cực trị khi m>0

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề sai :

Cho hàm số  $y={{x}^{4}}+m{{x}^{2}}-m-1$. Xét các mệnh đề

1. Đồ thị qua hai điểm A(1;0) và B(-1;0) khi m thay đổi
2. Với m= -1 thì tiếp tuyến tại A(1;0) song song với y=2x

      3. Đồ thị đối xứng qua trục Oy.

Mệnh đề nào là đúng:

Với các giá trị nào của m thì hai đồ thị : $(C):y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+5$ và $(p):y=2{{x}^{2}}+m$ tiếp xúc nhau?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1(C)$

Để đường thẳng y=kx tiếp xúc với (C) thì giá trị của k phải là:

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+17x+2$ có đồ thị (C)

Qua điểm M(-2;5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến (C) ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{2}}+\frac{2}{x}$. Với x>0 bằng:

Đồ thị hàm số $y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1$. Xét các mệnh đề:

(1) Đồ thị hàm số có một điểm uốn

(2) Hàm số không có cực đại và cực tiểu

(3) Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Mệnh đề nào đúng ?

Cho hàm số: $y=\frac{2x+1}{x+1}$

Mệnh đề đúng là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x+y+z-1=0 và hai điểm A(1;-3;0) ; B(5;-1;-2). Điểm M(a,b,c) trên mặt phẳng (P) sao cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất.Tính tổng S=a+b+c

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết $\overrightarrow{MN}=(-3;0;4)$ và $\overrightarrow{NP}=(-1;0;-2)$. Độ dài đường trung tuyến MI của tam giác MNP bằng:

Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A(4;2;3) và đường thằng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-5}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(-1;0;1),B(1;2;-1),C(-1;2;3) và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính bán kính R mặt cầu (S) có tâm Ivà tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y-3}{2}=\frac{z}{1}$ và mặt cầu (S): ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-4z+2=0$. Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:

Trong không gian Oxyz, cho hình thoiABCDvới điểm A(-1;2;1);B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng $(d):\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Tọa độ của đỉnh D là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x-y+2z-1=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp điểm là:

Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón, một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m( Các kích thước cho trên hình 100). Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ ( Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với:

Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA=OB. Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón $({{V}_{n}})$ và thể tích của hình trụ $({{V}_{t}})$ bằng:

Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc ${{45}^{0}}$. Thể tích của hình trụ bằng: