Cho hình vuông ABCD cạnh 4a. Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA, AK=3KD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy S sao cho góc SBH =${{30}^{\circ }}$. Gọi E là giao điểm của CH và BK. Tính cosin góc giữa SE và BC. 

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a,AD=a\sqrt{3}$. Biết

góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD)  bằng ${{60}^{0}}$. Khoảng cách giữa đường thẳng B’C và C’D theo $\alpha $ là:

Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ , đáy ABCD là hình chữ nhật có , AB=a, AD=$a\sqrt{3}$ . Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng${{60}^{\circ }}$. Thể tích khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD= a .  Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng${{45}^{\circ }}$. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) có giá trị bằng: 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=a, AD=a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng${{45}^{\circ }}$ . Thể tích khối chóp .S ABCD bằng:

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| \overline{z}+1-i \right|\le 1$

Cho số phức z thỏa mãn $z+(1-i)\overline{z}=8-3i$. Phần thực của số phức z là :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left| zi-(2+i) \right|=2$ có dạng như thế nào?

Cho số phức z thỏa mãn (2+i)z=4-3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w biết w=iz+2$\overline{z}$

Cho số phức z=2+i. Tính modun của số phức  w=${{z}^{2}}-1$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i) $\overline{z}$-1-3i=0. Tìm phần ảo của số phức w=1-zi+$\overline{z}$

Gọi M là hình được sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi các đường $y=\frac{{{x}^{2}}}{2},y=2,y=4,x=0$. Thể tích của hình M là:

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{4}{x-4};y=0;x=0;x=2$quay một vòng quanh trục Ox là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=(x-1)lnx và đường thẳng y=x-1

Tính tích phân: $I=\int\limits_{0}^{1}{(1+{{e}^{x}})xdx}$

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{(2x-1-\operatorname{s}\text{inx})dx}$

Tính nguyên hàm I=$\int{(x-2)\sin 3xdx}$

Cho hàm số f(x)= tanx( 2cotx-$\sqrt{2}{{\cos }^{2}}x$)  có nguyên hàm là F(x) và $F\left( \frac{\pi }{4} \right)=\frac{\pi }{2}$. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số đã cho

Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên website VINASTUDY.VN . thầy Mẫn Ngọc Q đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “ kha khá “ mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi xuất x%/tháng để có quỹ  ngày tổng kết  trao học bổng vinh danh các học sinh trên VINASTUDY.VN đã có thành tích học tập tốt trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website  trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy  Q gửi vào tài khoản tiết kiệm của mình 6 triệu đồng và số tiền ngày lấy quỹ là 60 triệu , ( biết rằng số tiền được gửi định kỳ và đều đặn vào đầu mỗi tháng).  Vậy hỏi lãi xuất ngân hàng phải chi trả cho thầy Q  gần với giá trị nào sau đây nhất

Cho các mệnh đề sau đây :

(1) Tập xác định D của hàm số $y=\ln (x-2)+\frac{1}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}$ là $D=\varnothing $

(2) Phương trình: ${{\log }_{4}}{{(4-x)}^{2}}+\frac{3}{2}{{\log }_{\frac{1}{4}}}{{(x+2)}^{2}}=3+{{\log }_{\frac{1}{4}}}{{(x+6)}^{3}}\Leftrightarrow {{\log }_{4}}(4-x)+{{\log }_{4}}(x+6)=1+{{\log }_{4}}(x+2)$

(3) Nếu a là một số nguyên âm , thì tập xác định D của hàm số $y={{\left( \ln \left( x-2 \right) \right)}^{a}}$là D= $(2;+\infty )$

(4) Cho ${{\log }_{14}}7=a;{{\log }_{14}}5=b$. Tính ${{\log }_{35}}28=\frac{2-a}{a+b}$

(5) Đạo hàm của hàm số $y=\ln \left( \sqrt{1-{{x}^{2}}}-x \right)$ là $\frac{-x-\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{2\sqrt{1-{{x}^{2}}}\left( \sqrt{1-{{x}^{2}}}-x \right)}$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề Sai  : 

Phương trình ${{3}^{x}}+{{3}^{3-2x}}=6$có một nghiệm dạng ${{\log }_{3}}b$. Giá trị của b bằng:

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{\log (x-1)}$ là f(x). Giá trị của f(x) là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ? 

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1-{{\log }_{2}}(2x-1)-{{\log }_{2}}(x-2)}$

Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho. Cho ${{\log }_{2}}14=a$, tính ${{\log }_{49}}32$theo a. Chọn đáp án đúng