Chọn: Đáp án C

(1) Đúng : $y'={{x}^{2}}-4x+3;y'=0<=>\left[ \begin{align}   & x=1 \\  & x=3 \\ \end{align} \right.$.  Lập bảng  xét dấu y’ $=>{{y}_{CD}}=\frac{7}{3};{{y}_{CT}}=1=>{{y}_{CD}}-{{y}_{CT}}=\frac{4}{3}$

(2) Sai : Phải sửa thành hàm số nghịch biến trên (-2;-1) và (-1;0) đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ và $(0;+\infty )$

(3) Đúng: $y'=-4{{x}^{3}}+4x$

Trên $\text{ }\!\![\!\!\text{ }-2;\frac{1}{2}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$ có y’=0 ó $\left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=-1 \\ \end{align} \right.$

$y(-2)=-7;y(-1)=2,y(0)=1,y(\frac{1}{2})=\frac{23}{16}$

Kết luận GTLN-GTNN của hàm số sau $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $[-2;\frac{1}{2}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$ lần lượt là 2 và -7

(4) Sai : Phải sửa lại thành $\underset{x\to {{(\frac{1}{2})}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty ;\underset{x\to {{(\frac{1}{2})}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty $

(5) Sai: $y'(x)=4{{x}^{3}}+2mx=2x(2{{x}^{2}}+m)$

$({{C}_{m}})$ có ba điểm cực trị khi y’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, tức là $2x(2{{x}^{2}}+m)=0$ có ba nghiệm phân biệt $<=>2{{x}^{2}}+m=0$ có hai nghiệm phân biệt khác 0 ó m<0

Phân tích sai lầm:

Hàm số (2)  nghịch biến trên $(-2;-1)\cup (-1;0)$ và đồng biến trên $(-\infty ;-2)\cup (0;+\infty )$ là sai vì các em hiểu rằng dấu $\cup $ có nghĩa là $(-2;-1)\cup (-1;0)$ hàm số nghịch biến, ( Luôn giảm khi trên khoảng đó), điều này sai ở chỗ là x= -1 hàm số không liên tục nên nó giảm trên khoảng (-2;-1) rồi lại giảm tiếp trên khoảng (-1;0) chứ không phải là giảm 1 mạch từ (-2;0). Vì hàm số không xác định tại x= -1

Hàm số (4) $y=\frac{x}{2x-1}(C).\underset{x\to {{(\frac{1}{2})}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty ;\underset{x\to {{(\frac{1}{2})}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $. Các em nhớ rằng khi $x\to {{(\frac{1}{2})}^{+}}$ có nghĩa là x lớn hơn $\frac{1}{2}$ một chút, đảm bảo cái mẫu số dương, trong khi đó x thì dương rồi nên $\underset{x\to {{(\frac{1}{2})}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=+\infty $ chứ không phải là $\underset{x\to {{(\frac{1}{2})}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=-\infty $

Hàm số (5) chỉ là ở khâu tính toán. Không phải là bẫy nên các em tính toán cẩn thận.