Chọn: Đáp án D

$D\in (Oyz)=>D(0;{{y}_{0}};{{z}_{0}})({{z}_{0}}<0)$

Phương trình (Oxy): $z=0=>d(D,(Oxy))=|{{z}_{0}}|=-{{z}_{0}}=1$

=>${{z}_{0}}=-1=>D(0;{{y}_{0}};-1)$

Ta có:

$\begin{align}  & \overrightarrow{AB}=(1;-1;-2),\overrightarrow{AC}=(-4;2;2),\overrightarrow{AD}=(-2;{{y}_{0}};1) \\  & =>\text{ }\!\![\!\!\text{ }\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }=(2;6;-2)=>\text{ }\!\![\!\!\text{ }\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }.\overrightarrow{AD}=6{{y}_{0}}-6 \\ \end{align}$

$=>{{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}|\text{ }\!\![\!\!\text{ }\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }.\overrightarrow{AD}|=|{{y}_{0}}-1|=2<=>\left[ \begin{align}  & {{y}_{0}}=3 \\  & {{y}_{0}}=-1 \\ \end{align} \right.$

Suy ra D(0;3;-1) hoặc D(0;-1;-1) (loại)

Bình luận: Bài toán tìm điểm thỏa mãn hệ điều kiện thì ta nên xác định từ điều kiện nào sẽ liên hệ được đến tọa độ của D ngắn hơn, điều kiện nào phụ thuộc điều kiện nào để sắp xếp thứ tự và các điều kiện tổng hợp nên từ hê: trong bài toán này: D thuộc mặt phẳng song song Oxy, cách Oxy 1 đoạn bằng 1 và D cũng thuộc mặt phẳng song song mp(ABC) và cách mp (ABC) 1 đoạn cố định. Tuy nhiên việc viết các phương trình mặt phẳng này ra sẽ vất vả hơn so với khi sử dụng tích có hướng 2 vecto như trên.

Một số bài toán vận dụng tích có hướng:

Những bài toán về tích có hướng xoay quanh các chủ đề:

+Xét sự đồng phẳng của ba véc tơ

+Tính diện tích của một tam giác, tứ giác

+Tính thể tích của một tứ diện, hình lăng trụ, hình hộp

+Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác

+Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;

+Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau