Chọn: Đáp án C

$y={{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+17x+2$(C)

d qua M(-2;5) có dạng y-5=k(x+2)óy=k(x+2)+5

d tiếp xúc (C) $<=>\left\{ \begin{align}  & {{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+17x+2=k(x+2)+5(1) \\  & 3{{x}^{2}}-18x+17=k(2) \\ \end{align} \right.$

thay (2) vào (1) $=>{{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+17x+2=(3{{x}^{2}}-18x+17)(x+2)+5$

$<=>2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-36x+37=0$

$<=>\left[ \begin{align}   & x=1 \\  & x=\frac{1\pm 3\sqrt{33}}{4} \\ \end{align} \right.$

Thay vào (2) có 3 giá trị của k => 3 tiếp tuyến

Vậy có 3 tiếp tuyến kẻ từ A.

Bình luận: Kiến thức cơ bản cần nắm: Hai đường cong $(C):y=f(x);(C'):y=g(x)$ tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ phương trình $\left\{ \begin{align}  & f(x)=g(x) \\ & f'(x)=g'(x) \\ \end{align} \right.$ có nghiệm

Hệ trên có các nghiệm cho bao nhiêu giá trị của hệ số góc k thì có bấy nhiêu tiếp tuyến.