Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3}$, BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3}$, BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) và (CDD’C’) bằng $\frac{\sqrt{21}}{7}$. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có $AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}$. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc ${{60}^{0}}$ và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC) là:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có $AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}$. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc ${{60}^{0}}$ và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B. AB=BC=a;AD=2a; $SA\bot (ABCD)$. Nhận định nào sau đây đúng

Cho số phức $z=a+ai(a\in R)$. Trong mặt phẳng phức tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức z khi a thay đổi là:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $|-2+i(z-1)|=5$. Phát biểu nào sau đây là sai:

Tính căn bậc hai của $1+4\sqrt{3}i$

Cho số phức z , biết (2z-1)(1+i)+($\overline{z}$+1)(1-i)=2-2i. Tìm số phức liên hợp của số phức w=3z-3i

Cho số phức z thỏa mãn: $\overline{z}=\frac{{{(1-\sqrt{3}i)}^{3}}}{1-i}$. Tìm môđun của $\overline{z}$+iz

Tính modun của số phức $z=(2+3i)+(-3+4i)$

Cho parabol $y=-{{x}^{2}}+4x-3$ và các tiếp tuyến của nó tại các điểm ${{M}_{1}}(0;-3);{{M}_{2}}(3;0)$. Khi đó diện tích phần giới hạn bởi parabol và 2 tiếp tuyến là:

Gọi M là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=sinx trên đoạn $\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;2\pi \text{ }\!\!]\!\!\text{ }$ và trục hoành. Diện tích hình M là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ và các trục tọa độ Ox, Oy ta được: $S=a\ln \frac{b}{c}-1$. Chọn đáp án đúng

Cho $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{3}}dx}{{{x}^{4}}+1}}=\frac{1}{a}\ln b$Chọn phát biểu đúng

Cho I=$\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{(2x-1-\operatorname{s}\text{inx})dx}$. Biết $I=\frac{{{\pi }^{2}}}{a}-\frac{\pi }{b}-1$

Cho các mệnh đề sau :

(1) a = 2b                    (2) a + b = 5                (3) a +3b=10               (4) 2a + b = 10

Các phát biểu đúng

Tính nguyên hàm$I=\int{\left( x-2 \right)\sin 3xdx=-\frac{\left( x-a \right)\cos 3x}{b}+\frac{1}{c}\sin 3x}+C$. Tính giá trị của tổng $S=a+b+c$. Chọn đáp án đúng:

Tìm hàm số $f\left( x \right)$ biết $f'\left( x \right)=\frac{4{{x}^{2}}+4x+3}{2x+1}$và $f\left( 0 \right)=1$. Biết$f\left( x \right)$ có dạng:

$f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+\ln \left| 2x+1 \right|+c$Tìm tỉ lệ của $a:b:c$

Để tăng chất lượng cơ sở cho việc  dạy học ở website  QSTUDY.VN của mình năm học 2017 thầy Mẫn Ngọc Q đã làm hợp đồng vay vốn với ngân hàng với số tiền là 200 triệu  đồng  với lãi xuất  thấp 9% . thầy Q muốn hoàn nợ lại cho ngân hàng theo cách sau đúng một tháng kể từ ngày thầy Q vay vốn ,thầy Q bắt đầu hoàn nợ ,hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau một tháng , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và cách nhau 9 tháng kể từ ngày thầy Q bắt đầu kí hợp đồng vay vốn, vậy hỏi số tiền mỗi lần thầy Q phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu, biết rằng lãi xuất ngân hàng không thay đổi trong thời gian thầy Q hoàn nợ,

Các mênh đề sau, mệnh đề nào sai:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{2}^{x}}+1 \right)+{{\log }_{3}}\left( {{4}^{x}}+2 \right)\le 2$ là:

Đạo hàm của hàm số $y=\ln (1-\cos x)$là $f(x)$. Giá trị của $f(x)$là

Tập xác định của của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}-11x+43 \right)}-\frac{1}{2}}}$:

Giải bất phương trình: ${{2}^{2x}}-{{5.2}^{x}}+6\le 0$.Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$  thỏa mãn bất phương trình trên

Tính: ${{81}^{\frac{1}{{{\log }_{5}}3}}}+{{27}^{{{\log }_{3}}6}}+{{3}^{\frac{4}{3{{\log }_{8}}9}}}$

Chọn đáp án đúng