Hệ số của ${{x}^{10}}$ trong khai triển của biểu thức: ${{\left( 3{{x}^{3}}-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}$

Số nguyên n thỏa mãn biểu thức $A_{n}^{2}-3C_{n}^{2}=15-5n$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm $M\left( 0;-1;1 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;0 \right)$; điểm $A\left( -1;2;3 \right)$. Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ne 0 \right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z=0$. Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm $M\left( 1;2;-1 \right)$một khoảng bằng $\sqrt{2}$ có dạng: $Ax+By+Cz=0\,\,\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}\ne 0 \right)$

Đâu là hình dạng của đồ thị hàm số $y=\frac{4x-7}{2x-2}$ ?

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $M\left( 3;1;1 \right),N\left( 4;8;-3 \right),P\left( 2;9;-7 \right)$ và mặt phẳng $\left( Q \right):x+2y-z-6=0$. Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm của tam giác MNP.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{1}{x-1}$ trên khoảng $\left( ;+\infty  \right)$ là

Trong  không  gian  Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm $A\left( -1;2;1 \right),B\left( 2;3;2 \right)$. Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng $\left( d \right):\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Tọa độ của đỉnh D là:

Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là $10c{{m}^{2}}$, đường cao là 6cm. Hỏi thể tích hình chóp đã cho là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left( 1;4;2 \right),B\left( -1;2;4 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Điểm M trên $\Delta $ sao cho: $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ tại 2 điểm phân biệt.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với $M\left( 1;-1 \right),N\left( 3;1 \right),P\left( 5;-5 \right)$. Tọa độ tâm I đường thẳng ngoại tiếp tam giác MNP là:

Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $9\pi $ Khi đó chiều cao h của hình nón bằng:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường $\left( {{C}_{m}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+4my+19m-6=0$. Với các giátrị nào của m sau đây thì $\left( {{C}_{m}} \right)$ là một đường tròn ?

Hỏi hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x+4$ đồng biến trên khoảng nào?

Diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài cạnh bằng 4 bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại $A\left( 3;2 \right)$có tâm đường tròn ngoại tiếp là $I\left( 2;-1 \right)$ và điểm B nằm trên đường thẳng $d:x-y-7=0$. Tọa độ đỉnh $C\left( a;b \right)$. Giá trị của $S=2a+3b$ là:

Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{2}\cos x$ trên đoạn $\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]$

Số điểm cực trị của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x+1$ là

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết $AB=AD=2;CD=4$, phương trình BD là $x-y=0$, C thuộc đường thẳng $x-4y-1=0$. Tọa độ của $A\left( a;b \right)$ biết điểm C có hoành độ dương. Tính $S=a-b$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ cắt trục hoành tại điểm:

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=3,BC=4$. Gọi ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết $M\left( 3;-1 \right)$ là trung điểm của cạnh BD, điểm C có tọa độ $C\left( 4;-2 \right)$. Điểm $N\left( -1;-3 \right)$ nằm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng AD đi qua $P\left( 1;3 \right)$. Phương trình $AB:ax-y+b=0$. Giá trị của biểu thức $S=a+2b$ là:

Biết đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35$ trên đoạn $\left[ -4;4 \right]$