Cho số phức z thỏa mãn $\left( 1-3i \right)z+1+i=-z$. Môdun của số phức $\text{w}=13\text{z}+2i$ có giá trị bằng:

Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ:

Cho số phức $z=\left( 1-2i \right)\left( 4-3i \right)-2+8i$. Cho các phát biểu sau:

(1). Modun của z là một số nguyên tố

(2). z có phần thực và phần ảo đều âm

(3). z là số thuần thực

(4). Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i.

Số phát biểu sai là:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z  thỏa mãn điều kiện $\left| -2+i\left( z-1 \right) \right|=5$. Phát biểu nào sau đây là sai:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+mx+1$ cắt đường thẳng $d:y=1$tại 3 điểm phân biệt.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $z-2\bar{z}=3+4i$. Phát biểu nào sau đây là sai:

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}}{x-m}$ có tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy.

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x$. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ có đồ thị (C). Khoảng cách từ điểm $A\left( 0;5 \right)$ đến tiệm cận ngang của (C) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với $SA=\frac{a}{2},SB=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, $BAD={{60}^{0}}$ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích tứ diện K.SDC có giá trị là:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{1+x}$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+mx+1$ có 2 điểm cực trị

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $BCD={{120}^{0}}$và $AA'=\frac{7a}{2}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối chóp ABCD.A'B'C'D'.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{2x-1}$ là:

Khối tứ diện đều thuộc loại:

Cho lăng trụ tam giác $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30⁰. Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)$ thuộc đường thẳng B₁C₁. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA₁ và BC₁ theo a là: 

Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho lăng trụ tam giác $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30⁰. Biết hình chiếu vuông góc của A' trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau :

Khi đó, hàm số đã cho có:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( 2m+3 \right)x+2017$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)$. H là trung điểm của AB, $SH=HC,SA=AB$. Gọi a là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giá trị của $\tan \alpha $ là:

Đội tuyển học sinh giỏi của thầy Quang gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi thi quóc gia sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên $\left( AA'C'C \right)$ tạo với đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích khối lăng trụ bằng:

Hưng và Hoàng cùng tham gia kì thi THPT Quốc gia, trong đó có hai môn trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn thi đó Hưng và Hoàng có chung đúng một mã đề thi.