Ta có: $\overrightarrow{IA}=\left( 1;3 \right)\Rightarrow IA=\sqrt{10}$

Giả sử $\cos HPN=\left| \cos \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{PH} \right) \right|\Leftrightarrow \frac{\left| -4a+3b \right|}{5\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}=\frac{3}{5}$

I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC $\Rightarrow IA=IB\Leftrightarrow I{{A}^{2}}=I{{B}^{2}}$

$\Leftrightarrow 10=2{{b}^{2}}-16b+40\Leftrightarrow {{b}^{2}}-8b+15=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & b=5\Rightarrow B\left( 5;-2 \right) \\ & b=3\Rightarrow B\left( 3;4 \right) \\ \end{align} \right.$

Do tam giác ABC vuông tại A

 là trung điểm của BC

(*) Với $B\left( 5;-2 \right)\Rightarrow C\left( -1;0 \right)$

(*) Với $B\left( 3;-4 \right)\Rightarrow C\left( 1;2 \right)$

Vậy tọa độ đỉnh B, C là: $B\left( 5;2 \right),C\left( -1;0 \right)$ và $B\left( 3;-4 \right),C\left( 1;2 \right)$. Chỉ có đáp án D thỏa mãn.