Từ giả thiết chứng minh được DB vuông góc với BC và suy ra $CB=2\sqrt{2}=d\left[ C,\left( BD \right) \right]$

$C\left( 4c+1;c \right)\Rightarrow \frac{\left| 4c+1-c \right|}{\sqrt{1+1}}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| 3c+1 \right|=4\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3c+1=4 \\ & 3c+1=-4 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & c=1 \\ & c=-\frac{5}{3}\left( L \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow C\left( 5;1 \right)$

B là hình chiếu của C lên đường thẳng $BD\Rightarrow B\left( 3;3 \right)$

Mà $AB=2$ nên A thuộc đường tròn có PT ${{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=4\,\left( 1 \right)$

Tam giác ABD vuông cân tại A

=> Góc $ABD={{45}^{0}}\Rightarrow PT$ của AB là $x=3$ hoặc $y=3$

* Với $x=3$ thế vào (1) giải ra $y=1$ hoặc $y=5\Rightarrow A\left( 3;1 \right)$ thử lại không thỏa; $A\left( 3;5 \right)$ thỏa

* Với $y=3$ thế vào (1) giải ra $x=1$ hoặc $x=5\Rightarrow A\left( 1;3 \right)$ thử lại  thỏa; $A\left( 5;3 \right)$không thỏa