Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$và mặt phẳng $(P):x+2y-z+5=0$. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left( 1;2;-1 \right),\overrightarrow{b}=\left( 3;-1;0 \right),\overrightarrow{c}=\left( 1;-5;2 \right)$. Câu nào sau đây đúng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tứ diện MNPQ với $M\left( 1;0;0 \right),N\left( 0;1;0 \right),P\left( 0;0;1 \right),Q\left( -2;1;-1 \right)$. Tọa độ trọng tâm tứ diện MNPQ là:

Nếu chiều cao và bán kính đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng $\frac{5}{4}$so với các kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích của hình nón ban đầu

Xét hình trụ nội tiếp một mặt cầu bán kính R. Tìm chiều cao của hình trụ để thiết diện qua trục hình trụ có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V và diện tích toàn phần của hình trụ.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính số đo góc giữa (BA’C) và (DA’C)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AB=a,AC=2a,AA'=2\sqrt{5}$và $\widehat{BAC}={{120}^{0}}$. Gọi K là trung điểm của cạnh CC’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK bằng:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC=2a, góc $\widehat{ABC}={{60}^{0}}$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Khoảng cách từ điểm A tới (SBC) bằng

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC=2a, góc $\widehat{ABC}={{60}^{0}}$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho lăng trụ tam giác $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${{30}^{0}}$. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)$thuộc đường thẳng ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{{A}_{1}}$ và ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$ theo a bằng:

Cho lăng trụ tam giác $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ có tất cả các cạnh bằng a, góc tại bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${{30}^{0}}$. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng $\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)$thuộc đường thẳng ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}$ bằng:

Biết rằng số phức z thỏa mãn $u=\left( z+3-i \right)\left( \overline{z}+1+3i \right)$ là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left| z-1+i \right|=\left| \overline{z}+1-2i \right|$ là đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$. Tính ab+c:

Chọn đáp án đúng:

Xét các khẳng định sau:

(1) Với hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ tùy ý, ta có ${{\left| {{z}_{1}},{{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$

(2) Với hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ tùy ý, ta có $\left| \frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}} \right|=\frac{\left| {{z}_{1}} \right|}{\left| {{z}_{2}} \right|}$

Trong hai khẳng định trên

Gọi ${{z}_{1}}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${{z}^{2}}+2z+3=0$. Giá trị của $A=\left| z_{1}^{2} \right|$ bằng