Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Xét hình trụ nội tiếp một mặt cầu bán kính R. Tìm chiều cao của hình trụ để thiết diện qua trục hình trụ có diện tích lớn nhất. Tính thể tích V và diện tích toàn phần của hình trụ.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Chọn: Đáp án B
Gọi O’ là trung điểm của trục O1O của hình trụ thì O’ là tâm mặt cầu đã cho. Kí hiệu h và r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ thì diện tích thiết diện qua trục là ${{S}_{td}}=2r.h$
Mặt khác ${{R}^{2}}=O'{{A}^{2}}={{r}^{2}}+\frac{{{h}^{2}}}{4}\Rightarrow {{r}^{2}}={{R}^{2}}-\frac{{{h}^{2}}}{4}$
Từ đó ${{S}_{td}}=h\sqrt{4{{R}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{{{h}^{2}}\left( 4{{R}^{2}}-{{h}^{2}} \right)}$
Vậy ${{S}_{td}}$lớn nhất khi và chỉ khi $h=R\sqrt{2}$
Khi đó $r=\sqrt{{{R}^{2}}=\frac{1}{4}.2{{R}^{2}}}=\frac{R\sqrt{2}}{2}=\frac{h}{2}$, tức là thiết diện qua trục là hình vuông
$V=\pi {{r}^{2}}h=2\pi {{r}^{2}}.r=2\pi {{r}^{3}}=\frac{\pi {{R}^{3}}\sqrt{2}}{2};S{{t}_{p}}=2\pi {{r}^{3}}+2\pi rh=3\pi {{R}^{2}}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59