Chọn: Đáp án C

Xét tam giác vuông $AH{{A}_{1}}$ có $A{{A}_{1}}=a,\widehat{A{{A}_{1}}H}={{30}^{0}}\Rightarrow {{A}_{1}}H=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Do tam giác ${{A}_{1}}{{B}_{1}}C$ là tam giác đều cạnh a, H thuộc ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$ và ${{A}_{1}}H=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ nên ${{A}_{1}}H$ vuông góc với ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$. Mặt khác $AH\bot {{B}_{1}}{{C}_{1}}$nên ${{B}_{1}}{{C}_{1}}\bot \left( A{{A}_{1}}H \right)$.

Kẻ đường cao HK của tam giác $A{{A}_{1}}H$ thì HK chính là khoảng cách giữa $A{{A}_{1}}$và ${{B}_{1}}{{C}_{1}}$

Ta có $A{{A}_{1}}.HK={{A}_{1}}H.AH\Rightarrow HK=\frac{{{A}_{1}}H.AH}{A{{A}_{1}}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$