Chọn: Đáp án A

Do $AH\bot \left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)$ nên góc$A{{A}_{1}}H$ là góc giữa $A{{A}_{1}}$và$\left( {{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}} \right)$, theo giả thiết thì góc $A{{A}_{1}}H$bằng ${{30}^{0}}$.

Xét tam giác vuông $AH{{A}_{1}}$ có $A{{A}_{1}}$=a, góc $A{{A}_{1}}H={{30}^{0}}\Rightarrow AH=\frac{a}{2}$

${{V}_{ABC{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}=AH.{{S}_{{{A}_{1}}{{B}_{1}}C}}=\frac{a}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$