Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Xét các khẳng định sau:
(1) Với hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ tùy ý, ta có ${{\left| {{z}_{1}},{{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$
(2) Với hai số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ tùy ý, ta có $\left| \frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}} \right|=\frac{\left| {{z}_{1}} \right|}{\left| {{z}_{2}} \right|}$
Trong hai khẳng định trên
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:37
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Chọn: Đáp án A
Ta có (1) đúng, thật vậy, giả sử: ${{z}_{1}}={{a}_{1}}+{{b}_{1}}i,{{z}_{2}}={{a}_{2}}+{{b}_{2}}i$
Khi đó: ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=\left( {{a}_{1}}{{a}_{2}}-{{b}_{1}}{{b}_{2}} \right)+\left( {{a}_{1}}{{b}_{2}}-{{b}_{1}}{{a}_{2}} \right)i$, nên:
$\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{\left( {{a}_{1}}{{a}_{2}}-{{b}_{1}}{{b}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{a}_{1}}{{b}_{2}}-{{b}_{1}}{{a}_{2}} \right)}^{2}}}$
Suy ra ${{\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left( {{a}_{1}}{{a}_{2}}-{{b}_{1}}{{b}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{a}_{1}}{{b}_{2}}-{{b}_{1}}{{a}_{2}} \right)}^{2}}$. Khai triển và thu gọn vế phải ta được
${{\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|}^{2}}={{\left( {{a}_{1}}+{{b}_{1}} \right)}^{2}}{{\left( {{a}_{2}}+{{b}_{2}} \right)}^{2}}={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$
Vậy (1) đúng. Tuy nhiên, phải thêm điều kiện ${{z}_{2}}\ne 0$, ta viết:
$\left| \frac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}} \right|=\left| \frac{{{z}_{1}}{{z}_{2}}}{z_{2}^{2}} \right|=\left| \frac{1}{z_{2}^{2}} \right|.\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=\frac{1}{{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}}\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|=\frac{\left| {{z}_{1}} \right|}{\left| {{z}_{2}} \right|}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59