Chọn: Đáp án B

Ta chứng minh trung điểm của A’B là tâm mặt cầu do $\widehat{BAA'}=\widehat{A'KB}=\widehat{A'B'B}={{90}^{0}}$

$\Delta ABC$có: $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}-2AB.AC\cos {{120}^{0}}=7{{a}^{2}}$

$B{{K}^{2}}=B{{C}^{2}}+C{{K}^{2}}=7{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{5} \right)}^{2}}=12{{a}^{2}}$

$A'{{K}^{2}}=A'C{{'}^{2}}+C'{{K}^{2}}=4{{a}^{2}}+5{{a}^{2}}=9{{a}^{2}}$

$A'{{B}^{2}}=A'{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}=20{{a}^{2}}+{{a}^{2}}=21{{a}^{2}}$

Suy ra $A'{{B}^{2}}=A'{{K}^{2}}+B{{K}^{2}}\Rightarrow \Delta A'BK$vuông tại K

Ta có $\widehat{A'KB}=\widehat{A'B'B}={{90}^{0}}$ => 4 điểm $A',B',K,B'$ nằm trên mặt cầu đường kính A’B. Vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’B’BK có tâm E là trung điểm A’B và bán kính $R=\frac{1}{2}A'B=\frac{a\sqrt{21}}{2}$