Chọn: Đáp án A

Giả sử: $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$có điểm $M\left( x;y \right)$ biểu diễn z trên mặt phẳng (Oxy)

Ta có: $z-1+i=\left( x-1 \right)+\left( y+1 \right)i;\overline{z}+1-2i=\left( x+1 \right)+\left( -y-2 \right)i$

Theo đề bài: $\left| z-1+i \right|=\left| \overline{z}+1-2i \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( -y-2 \right)}^{2}}}$

${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}+2y+1={{x}^{2}}+2x+1+{{y}^{2}}+4y+4$

$\Leftrightarrow 4x+2y+3=0$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là đường thẳng $\left( \Delta  \right):4x+2y+3=0$