Bài 4.

Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B}={{70}^{{}^\circ }},\widehat{C}={{40}^{{}^\circ }}$. Tia phân giác của góc $A$ cắt $BC$ ở $D$.

1) Tính số đo các góc $BAD, ADC$.

2) Kẻ $DF$ song song với $AB \left( F\in AC \right), DE$ song song với $AC \left( E\in AB \right)$.

Chứng minh rằng : $DF$ là tia phân giác của góc $EDC$.

Bài 5.

Cho các số $x, y, z$ khác 0 thỏa mãn : $x+y+z\ne 0$ và $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$

Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{2013{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}{{{x}^{2}}+2013{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}$

CMR tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 2013 (hoặc chia hết cho một số nguyên tố >5)?

Cho $P={{2}^{{{2}^{n+1}}}}-1$. Chứng minh P chia hết cho 15

Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 5276. Hiệu nhỏ hơn số trừ 384 đơn vị. Tìm số bị trừ, số trừ và hiệu.

Chứng minh rằng $P={{2}^{{{2}^{n+1}}}}-1\vdots 15$$\left( n\in \mathbb{N}* \right).$

Hỏi bt trong hình ảnh

thưa thầy , làm thế nào để tính khoảng cách từ tâm đến dây cung khi biết bán kính và dây ạ ?

A,Chứng tỏ rằng:n.(n+15)chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

B,Tìm số tự nhiên a biết : a^2+6a là số nguyên tố

Trên đường thẳng xy, lấy 20 điểm phân biệt A1, A2, A3, …, A20. Điểm M không nằm trên đường thẳng xy. Nối M với các điểm A1, A2, A3, …, A20. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng có hai mút là hai trong 21 điểm M, A1, A2, A3, …, A20?

Vẽ đường thẳng xy. Lấy điểm O nằm trên đường thẳng xy. Lấy các điểm M thuộc tia Oy, điểm N thuộc tia Ox.

a)      Trong ba điểm M, O, N thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

b)      Các tia Mx, Nx có trùng nhau không? Vì sao?

c)      Tìm tia đối của tia Oy.

Bài 1: Tìm x biết:

a)     a) $x-\frac{3}{10}=\frac{7}{15}.\frac{3}{5}$                             

b)     b) ${{\left( \frac{2}{5} \right)}^{x}}+\frac{99}{125}=1$                

c)     c) $17-\left| \frac{2}{3}-4x \right|=9$

Bài 2: Cho hình vẽ bên:

Biết Ax // By, $\widehat{CAx}=50{}^\circ ;\widehat{CBy}=40{}^\circ$

a)     a) Tính số đo $\widehat{CDB}$?

b)    b) Tính số đo $\widehat{ACB}$ và $\widehat{BCD}$?

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A=3,7+\left| 4,3-x \right|$

Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15, ta được:

A = 1244…1415.

Hãy xóa đi 15 chữ số của A để các chữ số còn lại (vẫn giữ nguyên thứ tự như trước) tạo thành số lớn nhất.

Bài 1. Tìm số lượng các ước của các số sau:

a) 1200

b) 486. 365

Bài 3. Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 2 và p + 10 đều là các số nguyên tố.

Bài 1. 

So sánh P và Q

$P=\frac{1}{{{1}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+...+\frac{1}{{{2020}^{2}}}$

$Q=1\frac{3}{4}$

Bài 2.

Có hai chiếc đồng hồ. Trong một ngày, chiếc thứ nhất chạy nhanh 10 phút, chiếc thứ hai chạy chậm 6 phút. Cả hai chiếc đồng hồ được lấy lại theo giờ chính xác. Hỏi sau ít nhất bao lâu cả hai đồng hồ lại cùng chỉ giờ chính xác?

Cho hình vẽ bên biết $\widehat{C}=40{}^\circ ;\widehat{BAC}=100{}^\circ $. AD là tia phân giác của $\widehat{CAE}$

a)     Chứng minh rằng: AD // BC

b)     So sánh $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$

Một người bán hàng lãi 30% theo giá mua. Hỏi người đó lãi bao nhiêu phần trăm so với giá bán?

            THẦY ƠI CHO EM HỎI CÂU NÀY VỚI Ạ

         a/vẽ trên cùng 1 hệ trục tọa độ oxy ba đồ thị hàm số

             y bằng x {d1} y bằng 2x {d2} y bằng trừ x cộng 3{d3}

          b/{d3} cắt {d1} {d2} theo thứ tự tại A B tìm tọa độ A B và tính SoAB

S=5+5^2+5^3+......+5^60=?

Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AO, OD, OC và OB.

a)      Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b)      Chứng minh AN song song CQ.

c)      Tia AQ cắt BC ở E, tia CN cắt AD ở F. Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Tìm chữ số tận cùng của các số sau: \[{{789}^{{{5}^{{{7}^{3}}}}}}\]

Tìm chữ số tận cùng của \[{{74}^{{{8}^{{{3}^{5}}}}}}\]

Cho ${{S}_{1}}=1+2,{{S}_{2}}=3+4+5,{{S}_{3}}=6+7+8+9,{{S}_{4}}=10+11+12+13+14,\ldots $.Tính ${{S}_{100}}.$

Tìm số dư của A : 15

$A={{2}^{0}}+{{2}^{1}}+{{2}^{2}}+...+{{2}^{119}}$

Tìm ba phân số có tổng bằng $-3\frac{3}{70}$. Biết tử số của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 còn mẫu số của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2.

a) Chứng tỏ rằng ${{3}^{n+3}}+{{3}^{n+1}}+{{2}^{n+3}}+{{2}^{n+2}}$ chia hết cho 6 với $n\in \mathbb{N}.$

b) Tìm số tự nhiên $x$ sao cho $x + 15$ là bội của $x + 3.$

Cho số $\overline{abc}\vdots 4$ trong đó $a, b$ là các số chẵn. Chứng minh rằng:

a) $c\vdots 4$                                                             b) $\overline{bac}\vdots 4$