Bài 5:
a) Không tính giá trị biểu thức, hãy so sánh ${{2020}^{2}}$ và $2021.2019$
b) Chứng minh $B=8+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+{{2}^{5}}+...+{{2}^{98}}+{{2}^{99}}$ là số chính phương
Giải
a) Không tính giá trị biểu thức, hãy so sánh ${{2020}^{2}}$ và $2021.2019$

Ta có: ${{2020}^{2}}=2020.2020=2020.(2019+1)=2020.2019+2020$

$2021.2019=(2020+1).2019=2020.2019+2019 < 2020.2019+2020$

Do đó: ${{2020}^{2}} > 2021.2019$

b) Chứng minh $B=8+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+{{2}^{5}}+...+{{2}^{98}}+{{2}^{99}}$ là số chính phương

Ta có: $B=8+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+{{2}^{5}}+...+{{2}^{98}}+{{2}^{99}}$

$B=2+\left( 2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+{{2}^{5}}+...+{{2}^{98}}+{{2}^{99}} \right)$

$2B=4+\left( {{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+{{2}^{5}}+...+{{2}^{98}}+{{2}^{99}}+{{2}^{100}} \right)$

$2B-B=2+{{2}^{100}}-2={{2}^{100}}={{\left( {{2}^{50}} \right)}^{2}}$

$B={{\left( {{2}^{50}} \right)}^{2}}$ là số chính phương

Vậy $B=8+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+{{2}^{5}}+...+{{2}^{98}}+{{2}^{99}}$ là số chính phương