Không mất tính tổng quát. Giả sử 2020 số sắp xếp theo thứ tự tặng dần.
${{a}_{1}} < {{a}_{2}} < {{a}_{3}} < ... < {{a}_{2020}}$
2020 số đều khác không vì nếu có một số bằng 0 thì tích 5 số bất kì sẽ bằng 0. Trái với đầu bài.
+) Xét tích: ${{a}_{2016}}.{{a}_{2017}}.{{a}_{2018}}.{{a}_{2019}}.{{a}_{2020}} < 0$ suy ra ${{a}_{2016}} < 0$.
Do nếu ${{a}_{2016}} > 0$ thì ${{a}_{2020}} > {{a}_{2019}} > {{a}_{2018}} > {{a}_{2017}} > {{a}_{2016}} > 0$ vậy tích ${{a}_{2016}}.{{a}_{2017}}.{{a}_{2018}}.{{a}_{2019}}.{{a}_{2020}} > 0$ trái với điều kiện đầu bài.
Vậy ${{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};...;{{a}_{2016}}$ là các số âm.
+) Xét tích: ${{a}_{1}}.{{a}_{2}}.{{a}_{3}}.{{a}_{4}}.{{a}_{2017}} < 0$ suy ra ${{a}_{2017}} < 0.$
+) Xét tích: ${{a}_{1}}.{{a}_{2}}.{{a}_{3}}.{{a}_{4}}.{{a}_{2018}} < 0$ suy ra ${{a}_{2018}} < 0.$
+) Xét tích: ${{a}_{1}}.{{a}_{2}}.{{a}_{3}}.{{a}_{4}}.{{a}_{2019}} < 0$ suy ra ${{a}_{2019}} < 0.$

+) Xét tích: ${{a}_{1}}.{{a}_{2}}.{{a}_{3}}.{{a}_{4}}.{{a}_{2020}} < 0$ suy ra ${{a}_{2020}} < 0.$
Vậy 2020 số đều là số âm.