Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=2a,AD=a$. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Biết SC tạo với mặt đáy một góc ${{45}^{0}}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

Cho một hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh $a$, góc nhọn bằng ${{60}^{0}}$. Khi đó thể tích khối hộp là:

Một hình nón có thiết diện tạo bởi mặt phẳng chứa trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối nón đó là:

Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông, $AB=2a;SA=a\sqrt{3};SB=a$. Gọi M là trung điểm của CD. Thể tích của khối chóp S.ABCM là:

Tam giác đều ABC cạnh $a$ quay xung quanh đường cao AH của nó tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của mặt nón là:

Tìm m sao cho hàm số $y=\left( m-3 \right)x-\left( 2m+1 \right)\cos x$ luôn nghịch biến?

Cho phương trình ${{4.3}^{\log \left( 100{{x}^{2}} \right)}}+{{9.4}^{\log \left( 10x \right)}}={{13.6}^{1+\log x}}$. Gọi $a,b$ lần lượt là hai nghiệm của phương trình. Tìm tích $ab$.

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}-4x+3}}=m$ có hai nghiệm phân biệt ?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào cho dưới đây?

Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Thầy Hùng ĐZ mua một chiếc xe giá 10,5 triệu. Một công ty tài chính đề nghị Thầy phải trả ngay 1.800.000 đồng tiền mặt, 2.900.000 đồng cuối 2 năm tiếp theo và 2.000.000 đồng cuối các năm thứ ba và thứ tư. Biết lãi suất áp dụng là 5,85%, hỏi Thầy Hùng ĐZ sau bốn năm còn nợ bao nhiêu tiền ?

Bốn bạn An, Bình, Chí, Dũng lần lượt có chiều cao là $1,6m;1,65m;1,7m;1,75m$ muốn tham gia trò chơi lăn bóng. Quy định người tham gia trò chơi phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu có thể tích là $0,8\pi {{m}^{3}}$ và lăn trên cỏ. Bạn không đủ điều kiện tham gia trò chơi là:

Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) bằng 12,24cm. Mực nước trong thùng cao 4,56cm so với mặt trong của đáy. Một viên bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì mực nước dâng cao lên sát với điểm cao nhất của viên bi. Bán kính viên  bi gần với đáp số nào nhất dưới đây, biết rằng viên bi có đường kính không vượt quá 6cm ?

Có ba quả bóng hình cầu bán kính bằng nhau và bằng 2cm. Xét hình trụ có chiều cao 4cm và bán kính R (cm) chứa được ba quả bóng trên sao cho chúng đôi một tiếp xúc nhau. Khi đó, giá trị R nhỏ nhất phải là:

Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học tại vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B tới trường. Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị nhập nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc $4km/h$ sau đó đi bộ với vận tốc $5km/h$ đến C. Biết độ dài $AB=3km,BC=5km$. Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học?

Cho hàm số $y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số $y=x.{{e}^{x}}$có đạo hàm cấp 1 và cấp 2 lần lượt là y’ và y’’. Hệ thức đúng là:

Cho hai điểm $A\left( 1;1;2 \right);B\left( 2;1;-3 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2\text{x}+y-3\text{z}-5=0$. Tọa độ M thuộc (P) sao cho $AM+BM$ nhỏ nhất là

Biểu thức $A={{\left( {{x}^{\frac{1}{2}}}\sqrt{{{y}^{-5}}} \right)}^{3}}:\left( {{x}^{\frac{-5}{2}}}\sqrt{{{y}^{3}}} \right)$ rút gọn là:

Biết ${{\log }_{a}}b=2,{{\log }_{a}}c=3$. Khi đó giá trị của ${{\log }_{a}}\left( \frac{{{a}^{2}}\sqrt[3]{b}}{c} \right)$bằng:

Treo một bóng đèn ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Biết rằng cường độ sáng C từ nguồn đến một điểm ở mép bàn cách nguồn một khoảng r được biểu thị bởi công thức $C=k\frac{\sin \alpha }{{{r}^{2}}}$ (  là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng. Để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất cần phải treo đèn ở độ cao là

Nguyên hàm $\int{\frac{{{x}^{2}}-1+1}{x-1}dx}$có biểu thức là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $AB=4a,BC=3\text{a},AC=5\text{a}$, cạnh bên $BB'=9\text{a}$. Gọi M là điểm thuộc BB’ sao cho BB' = 3B'M. Khoảng cách giữa B’C và AM là