Dễ thấy $S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}=4{{a}^{2}}$ nên tam giác SAB vuông tại S. Khi đó dựng $SH\bot AB$ .

Mặt khác $\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)$

Khi đó $SH=\frac{SA.SB}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow {{S}_{ABCM}}=\frac{AB+CM}{2}BC=3{{a}^{2}}$

Do đó ${{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$