Một sợi dây kim loại dài 100 cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành tam giác đều, đoạn thứ hai được uốn thành hình vuông (hình bên). Biết ${{x}_{0}}$ là độ dài cạnh của tam giác đều (tính theo đơn vị cm) thỏa mãn tổng diện tích của tam giác và hình vuông là nhỏ nhất. Khi đó giá trị ${{x}_{0}}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Trong không gian tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ và hai điểm $A\left( 2;1;0 \right),B\left( -2;3;2 \right)$. Phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng  d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{1}$ song song với mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z+m=0$. Khi đó điều kiện của m là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD và $SA=a$. Gọi E là trung điểm của CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có điện tích ${{S}_{mc}}$ bằng

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA=2a$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V  của khối chóp  A.BCNM  bằng

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+1+i \right|=1$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=\bar{z}-1-2i$ là một đường tròn có tâm I. Khi đó tọa độ điểm  I trong mặt phẳng phức Oxy là

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,b\in R$. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?  

Một vật đang chuyển động với vận tốc 5m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left( t \right)={{t}^{2}}+t\,\,\left( m/{{s}^{2}} \right)$. Khi đó quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{2}{x}$, $y=0,x=1,x=4$ quanh trục Ox là

Diện tích S  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ và hai trục tọa độ là

Vào đầu năm 2016 nhóm nghiên cứu thuộc Đại Học Central Missouri – Mỹ đã công bố số nguyên tố lớn nhất từ trước tới nay. Cụ thể số này là kết quả của phép tính ${{2}^{74207281}}$. Hỏi rằng, nếu viết trong hệ thập phân (hệ gồm mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) thì số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số (làm tròn triệu) ?

Cho $m={{\log }_{a}}\sqrt[3]{ab}$ với $a,b>1$ và $P=\log _{a}^{2}b+16{{\log }_{b}}a$. Hỏi P đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của  m  bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình ${{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-m=0$ có ba ngiệm thực phân biệt ?

Cho hàm số $y=9{{x}^{4}}+\left( m-4 \right){{x}^{2}}-m+1$ có đồ thị (C). Biết $m={{m}_{0}}$ là giá trị để đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều. Khi đó giá trị ${{m}_{0}}$ gần với giá trị nào nhất trong các giá trị

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Gọi  M  là tọa độ giao điểm của đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-3z+2=0$. Khi đó tọa độ điểm M là