Trong không gian voiws hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng$(p):5x-2y+5z-1=0$ và$(Q):x-4y-8z+12=0$. Mặt phẳng$(R)$ đi qua điểm$M$ trùng với góc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng$(P)$và tạo với mặt phẳng$(Q)$ một góc$\alpha ={{45}^{0}}$. Biết $(R):x+20y+cz+d=0$, Tính$S=cd$ :

Đường thẳng đi qua$I(-1;2;3)$ cắt hai đường thẳng$(d):\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$ và $({{d}^{'}}):\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+1}{-5}$ là:

Đường thẳng$(d)$ vuông góc với mp$(p):x+y+z+1=0$và cắt cả 2 đường thẳng $({{d}_{1}}):\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=z$ và$({{d}_{2}}):\left\{ \begin{align}  & x-2y+z-1=0 \\  & 2x-y-2z+1=0 \\ \end{align} \right.$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm$I(2;1;-4)$  và tiếp xúc với mặt phẳng$(\alpha ):x-2y+2z-7=0$ là:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng$(\alpha )$ cắt ba trục tọa độ tại$M(-3;0;0),N(0;4;0);P(0;0;-2)$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz cho tam giác $MNP$ với $M(1;0;0).N(0;0;1),P(2;1;1)$. Góc$M$của tam giác$MNP$ bằng:

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(3;-2;1),\overrightarrow{b}=(2;1;-1)$. Với giá trị của $m$ thì hai vectơ $\overrightarrow{u}=m\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{a}-2m\overrightarrow{b}$ cùng phương ?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm$M(2;-1;7),N(4;5;-2)$. Đường thẳng$MN$ cắt mặt phẳng$(Oyz)$ Tại $P$. Tọa độ điểm $P$ là:

Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu. Trương Phi uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nữa chiều cao ban đầu. Hỏi Trương Phi đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc ?

Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật$ABCD(AB>AD)$ theo thứ tự là$2{{a}^{2}}$ và  $6a$. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh$AB$một vòng,ta được một hình trụ. Tính thể tích xung quanh của hình trụ này.

Cho hình lăng trụ$ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}$ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng $a$, cạnh bên tạo với đáy góc${{30}^{0}}$. Biết hình chiếu vuông góc của ${{A}^{'}}$ trên $(ABC)$trùng với trung điểm cạnh$BC$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện${{A}^{'}}ABC$.

Cho hình chóp$S.ABCD$có đáy$ABCD$ là hình vuông cạnh bằng$a$, $SA$ vuông góc với đáy. Góc tạo bởi$SC$ và mặt phẳng$(SAB)$ bằng${{30}^{0}}$ . Gọi $E$ là trung điểm$BC$.. Khoảng cách giữa hai đường thẳng$DE,SC$ theo$a$ bằng:

Cho hình chóp$S.ABCD$có đáy$ABCD$ là hình vuông cạnh bằng$a$, $SA$ vuông góc với đáy. Góc tạo bởi$SC$ và mặt phẳng$(SAB)$ bằng${{30}^{0}}$ . Gọi $E$ là trung điểm$BC$. Tính thể tích khổi chóp$S.ABCD$ :

Cho hình lăng trụ tam giác đều$ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa hai mặt phẳng$({{A}^{'}}BC)$ và$(ABC)$ bằng ${{60}^{0}}$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$, $N$ là trung điểm$C{{C}^{'}}$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng$(A{{B}^{'}}N)$ bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều$ABC.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa hai mặt phẳng$({{A}^{'}}BC)$ và$(ABC)$ bằng ${{60}^{0}}$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$, $N$ là trung điểm$C{{C}^{'}}$. Thể tích khối chóp$A.B{{B}^{'}}{{C}^{'}}C$: