Chọn: Đáp án D

Gọi$H$ là trung điểm$BC\Rightarrow {{A}^{'}}H\bot \left( ABC \right)\Rightarrow \widehat{{{A}^{'}}AH}={{30}^{0}}$

Ta có$AH=\frac{a\sqrt{3}}{2};{{A}^{'}}H=AH.\tan {{30}^{0}}=a\sqrt{2}$

Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện${{A}^{'}}ABC$ 

Gọi $G$ là tâm của tam giác$ABC$, qua $G$ kẻ đt$\left( d \right)\parallel {{A}^{'}}H$ cắt$A{{A}^{'}}$ tại$E$

Gọi $F$ là trung điểm$A{{A}^{'}}$, trong mp$\left( A{{A}^{'}}H \right)$ kẻ đường trung trực của$A{{A}^{'}}$ Cắt$\left( d \right)$ tại $I$ $\Rightarrow I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện${{A}^{'}}ABC$ và bán kính$R=IA$ .

Ta có:$\widehat{AEI}={{60}^{0}};EF=\frac{1}{6}A{{A}^{'}}=\frac{a}{6}$

$IF=EF.\tan {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow R=\sqrt{A{{F}^{2}}+F{{i}^{2}}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$