Chọn: Đáp án B

$\left( {{d}_{1}} \right)$ đi qua$A\left( 1;-1;0 \right)$, VTCP$\overrightarrow{a}=\left( 2;-1;1 \right)$ mặt phẳng$\left( P \right)$ có VCPT$\overrightarrow{n}=\left( 1;1;1 \right)$ .

Gọi$\left( \alpha  \right)$là mặt phẳng chứa$\left( {{d}_{1}} \right)$và$\bot \left( P \right)$ thì $\left( \alpha  \right)$qua $A\left( 1;-1;0 \right)$ và có VTPT là$\overrightarrow{{{n}_{a}}}=\left[ \overrightarrow{a},\overrightarrow{n} \right]=\left( -2;-1;3 \right)$ 

Nên phương trình mp $\left( \alpha  \right):-2\left( x-1 \right)-1\left( y+1 \right)+3\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow 2x+y-3z-1=0$

$\left( {{d}_{2}} \right)$ đi qua $B\left( 0;-\frac{1}{5};\frac{3}{5} \right)$ có VTPT$\overrightarrow{b}=\left( 5,4,3 \right)$

Gọi$\left( \beta  \right)$ là mặt phẳng chứa${{d}_{2}}$ và$\bot \left( P \right)$ thì$\left( \beta  \right)$ đi qua$B\left( 0;-\frac{1}{5};\frac{3}{5} \right)$ và có VTPT${{\overrightarrow{n}}_{\beta }}=\left[ \overrightarrow{n},\overrightarrow{b} \right]=\left( -1;2;-1 \right)$

Nên phương trình$\left( \beta  \right):-1\left( x-0 \right)+2\left( y+\frac{1}{5} \right)-1\left( z-\frac{3}{5} \right)=0\Leftrightarrow x-2y+z-1=0$

Vậy đường thẳng$\left( d \right)$ vuông góc với$\left( P \right)$ cắt cả ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng$\left( \alpha  \right)$ và$\left( \beta  \right)$ có phương trình là$\left\{ \begin{align}  & 2x+y-3z-1=0 \\ & x-2y+z-1=0 \\ \end{align} \right.$