Chọn : Đáp án D

Giả sử PT mặt phẳng$\left( R \right):ax+by+cz+d=0\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ne 0 \right)$

Ta có: $\left( R \right)\bot \left( P \right)\Leftrightarrow 5a-2b+5c=0$        (1)

$\cos \left( \widehat{\left( R \right),\left( Q \right)} \right)=\cos {{45}^{0}}\Leftrightarrow \frac{\left| a-4b-8c \right|}{9\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow 7{{a}^{2}}+6ac-{{c}^{2}}=0\left[ \begin{align}  & a=-c \\  & c=7a \\ \end{align} \right.$

Với $a=-c$ : chọn $a=1,b=0,c=-1\Rightarrow $ PT mặt phẳng$\left( R \right):x-z=0$ (loại)

Với $a=7a$ : chọn$a=1,b=20,c=7\Rightarrow $ PT mặt phẳng$\left( R \right):x+20y+7=0$ (tm)