Chọn: Đáp án C

$\left( d \right)$ qua$M\left( 1;-1;0 \right)$ ,VTCP$\overrightarrow{a}=\left( 3;1;1 \right);\left( {{d}^{'}} \right)$ qua$N\left( 2;-1;-1 \right)$ VTCP $\overrightarrow{b}=\left( 2;3;-5 \right)$

Viết phương trình$\left( \alpha  \right)$ chứa$\left( d \right)$ và$I$

Ta có$\overline{MI}=\left( -2;3;3 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{a};\overrightarrow{MI} \right]=\left( 0;-11;11 \right)\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left( 0;1;-1 \right)$ là VTPT của$\left( \alpha  \right)$

mp$\left( \alpha  \right)$ qua $I$ và có VTPT $\overrightarrow{n}$ nên$\left( \alpha  \right)$ có phương trình: $\left( y-2 \right)-\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow y-z+1=0$  

Viết phương mp$\left( \beta  \right)$ chứa$\left( {{d}^{'}} \right)$ và qua$I$,

Ta có:$\overline{NI}=\left( -3;3;4 \right)\Rightarrow \overline{{{n}^{'}}}=\left[ \overline{NI};\overline{b} \right]=\left( 27;7;15 \right)$ là VTPT của $\left( \beta  \right)$

mp$\left( \beta  \right)$ qua$I$ và có VTPT $\overrightarrow{{{n}^{'}}}$ nên$\left( \beta  \right)$ có phương trình:$27\left( x+1 \right)+7\left( y-2 \right)+15\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow 27x+7y+15-32=0$

* Đường thẳng$\left( \Delta  \right)$ qua $I$ cắt cả$\left( d \right),\left( {{d}^{'}} \right)$ chính là giao tuyến của 2 mp$\left( \alpha  \right)$ và$\left( \beta  \right)$ nên có phương trình:$\left\{ \begin{align}  & y-z+1=0 \\  & 27x+7y+15-32=0 \\ \end{align} \right.$