Đội tuyển học sinh giỏi của thầy Quang gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi thi quóc gia sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên $\left( AA'C'C \right)$ tạo với đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích khối lăng trụ bằng:

Hưng và Hoàng cùng tham gia kì thi THPT Quốc gia, trong đó có hai môn trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn thi đó Hưng và Hoàng có chung đúng một mã đề thi.

Hệ số của ${{x}^{10}}$ trong khai triển của biểu thức: ${{\left( 3{{x}^{3}}-\frac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}$

Số nguyên n thỏa mãn biểu thức $A_{n}^{2}-3C_{n}^{2}=15-5n$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm $M\left( 0;-1;1 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;0 \right)$; điểm $A\left( -1;2;3 \right)$. Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left( a;b;c \right)\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}\ne 0 \right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z=0$. Phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và cách điểm $M\left( 1;2;-1 \right)$một khoảng bằng $\sqrt{2}$ có dạng: $Ax+By+Cz=0\,\,\left( {{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}\ne 0 \right)$

Đâu là hình dạng của đồ thị hàm số $y=\frac{4x-7}{2x-2}$ ?

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm $M\left( 3;1;1 \right),N\left( 4;8;-3 \right),P\left( 2;9;-7 \right)$ và mặt phẳng $\left( Q \right):x+2y-z-6=0$. Đường thẳng d đi qua G, vuông góc với (Q). Tìm giao điểm A của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm của tam giác MNP.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{1}{x-1}$ trên khoảng $\left( ;+\infty  \right)$ là

Trong  không  gian  Oxyz, cho hình thoi ABCD với điểm $A\left( -1;2;1 \right),B\left( 2;3;2 \right)$. Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng $\left( d \right):\frac{x+1}{-1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$. Tọa độ của đỉnh D là:

Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là $10c{{m}^{2}}$, đường cao là 6cm. Hỏi thể tích hình chóp đã cho là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left( 1;4;2 \right),B\left( -1;2;4 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Điểm M trên $\Delta $ sao cho: $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}=28$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ tại 2 điểm phân biệt.

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP với $M\left( 1;-1 \right),N\left( 3;1 \right),P\left( 5;-5 \right)$. Tọa độ tâm I đường thẳng ngoại tiếp tam giác MNP là:

Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $9\pi $ Khi đó chiều cao h của hình nón bằng:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường $\left( {{C}_{m}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2\left( m+2 \right)x+4my+19m-6=0$. Với các giátrị nào của m sau đây thì $\left( {{C}_{m}} \right)$ là một đường tròn ?

Hỏi hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+9x+4$ đồng biến trên khoảng nào?

Diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài cạnh bằng 4 bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại $A\left( 3;2 \right)$có tâm đường tròn ngoại tiếp là $I\left( 2;-1 \right)$ và điểm B nằm trên đường thẳng $d:x-y-7=0$. Tọa độ đỉnh $C\left( a;b \right)$. Giá trị của $S=2a+3b$ là:

Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{2}\cos x$ trên đoạn $\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]$

Số điểm cực trị của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x+1$ là

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết $AB=AD=2;CD=4$, phương trình BD là $x-y=0$, C thuộc đường thẳng $x-4y-1=0$. Tọa độ của $A\left( a;b \right)$ biết điểm C có hoành độ dương. Tính $S=a-b$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ cắt trục hoành tại điểm:

Cho hình chữ nhật ABCD có $AB=3,BC=4$. Gọi ${{V}_{1}},{{V}_{2}}$lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC. Khi đó tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng: